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Laberinto binario (3) 2/01/2011
A partir de una de las letras señaladas en la primera columna, dibuja un trazo continuo que pase por los cuadrados del tablero y vuelva a la letra de inicio. Salvo al comienzo y al final, el trazo no debe salir de los límites del tablero (ver ejemplo).
►El trazo no puede pasar más de una vez por un mismo cuadrado
►El trazo une a dos cuadrados sólo por sus esquinas
►El objetivo es maximizar la suma de los números de los cuadrados unidos por el trazo
Ejemplo:
En el ejemplo se han dibujado dos trazos correctos,
el que comienza en (a) que suma 3 y el que comienza en (b) que suma 4
Etiquetas: Laberintos
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Para que sumen 132 (0) 1/21/2011
Coloca las cifras 0,1,2,3,4,5,6,7 y 8 en cada celda para formar números de dos cifras de manera que se forme un cuadrado mágico de suma 132 (cada fila, cada columna y cada diagonal principal debe sumar 132).
►Los dígitos pueden ocupar el lugar de las unidades o de las decenas.
Etiquetas: Números
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Trebejos acomodados (5) 1/21/2011
En un tablero cuadrado, digamos de nxn casillas, se deben colocar las palabras: TORRE, CABALLO, ALFIL, REINA, REY y PEÓN, que se lean de izquierda a derecha o de arriba hacia abajo solamente.
Recordemos que no se deben formar palabras o grupos de letras que no sean las mencionadas (ver otros acomodos acá o acá )
►Hay que maximizar la cantidad de casillas vacías (V).
►Hay que minimizar el área del tablero (A = nxn).
►Puedes calcular tu puntaje (100xV/A puntos), y conseguir un puntaje lo más cercano a 50 puntos.
Etiquetas: Palabras
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Bienvenido 2011 (1) 12/31/2010
Utiliza, una vez cada uno, los 9 dígitos {1,2,3,4,5,6,7,8 y 9} para formar números de hasta tres cifras (por ejemplo: los números 2 , 34, 591).
Acto seguido, intercala un signo de operación {+, -, x, :} y(o) un signo de agrupación { ( ) }, de manera que al efectuar las operaciones respectivas, el resultado sea exactamente el número 2011.
No está permitido utilizar más de un signo de cada clase, y no es necesario ocuparlos todos.
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Damos la bienvenida a este nuevo año primo,
deseando que sea para todos un más que esperanzador año...
¡Feliz año 2011!
Etiquetas: Números
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¡Paso! (3) 12/24/2009
El juego de dominó clásico (como el que aparece en la pintura de Albert Samuel Anker, "La jeune fille aux domino") está formado por 28 fichas, cuyas caras tienen un determinado número de puntos o tantos, desde el cero hasta el seis, llamados palos.El total de tantos viene dado por: 8·(0+1+2+3+4+5+6)= 8·6·7/2 = 168.
Colocadas en siete filas ordenadas, se verían así:
00 01 02 03 04 05 06 11 12 13 14 15 16 22 23 24 25 26 33 34 35 36 44 45 46 55 56 66
Esta configuración triangular nos recuerda el juego del solitario, donde se ubican las 28 fichas con la cara oculta. Se comienza levantando la ficha solitaria de la séptima fila, si es el doble seis pierdes, si es otra se coloca en el lugar que le corresponde (de acuerdo a la configuración anterior), levantando la que allí se encuentra. Se continúa así hasta conseguir que la última ficha por descubrir sea el doble seis.
Problema 1: Encuentra 8 fichas diferentes y colócalas formando un cuadrado (como el de la figura, pero no se sabe si las dos fichas del centro están horizontales o verticales). Debes conseguir que las sumas de los tantos de cada fila, columna y diagonales principales sea 9.
Problema 2: Coloca las 28 fichas como se muestra en la figura, de modo que los tantos sumen como se indica.
Problema 3: Coloca 24 fichas tal y como se muestra en la figura. Debes conseguir la mayor cantidad de filas y columnas que sumen 23.
Edouard Lucas, matemático francés, conocido por su famoso test de primalidad, se ocupó también de las recreaciones matemáticas (se le atribuye la invención de las Torres de Hanoi). Jugando con el dominó introdujo el concepto de "cuadrillas", que son polígonos formados por las 28 fichas, dispuestas de tal forma que las ocho caras de un mismo palo formen 2 cuadrados de dos cuadros de lado. Por ejemplo, con las fichas 31, 51, 10 y 12 se formaría uno de los dos cuadrados correspondientes al 1:
.......5 .31...1
..1...12
..0
(Si quieres ver la solución a este desafío o encontrar otros por el estilo, puedes consultar en El arte del dominó, teoría y práctica).
"Benedictus Dominus", solían decir los monjes del siglo XVIII para señalar la victoria en el juego, de ahí proviene, por simplificación, el actual "dominó".
Feliz Navidad
Etiquetas: Clásicos
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Recorridos del Caballo (0) 12/08/2009
Problema 1. En el tablero 6x6 debes conectar, por medio de trazos que no se crucen a sí mismo, la mayor cantidad de casillas siguiendo el salto del caballo de ajedrez (ver Circuito del Caballo). No necesariamente la última casilla conectada sea también la primera.
Problema 2. Ahora debes unir las casillas mediante trazos que pueden cuzarse a sí mismo. De esta forma se pueden conectar todas las casillas mediante un circuito.
(Problemas clásicos)
Una solución para el problema 1
(17 trazos para conectar 18 casillas)
(17 trazos para conectar 18 casillas)
Una solución para el problema 2
(Circuito simétrico)
Etiquetas: Clásicos, Laberintos, Soluciones
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Memorial Tal 2009 (0) 11/22/2009
Finalizado el "Memorial Tal 2009", torneo categoría XXI, con un elo promedio de 2764 y que se llevó a cabo entre el 4 y 19 de noviembre.Contó con la participación de los ajedrecistas:
- Magnus Carlsen (2801)
- Viswanathan Anand (2788)
- Levon Aronian (2786)
- Vladimir Kramnik (2772)
- Boris Gelfand (2758)
- Peter Svidler (2754)
- Peter Leko (2752)
- Alexander Morozevich (2750)
- Vassily Ivanchuk (2739)
- Ruslán Ponomariov (2739)
La clasificación final se puede ver acá.
Todas las partidas se pueden ver en "Gens una sumus".
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Etiquetas: Ajedrez
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Tempo (5) 7/13/2009
Hace poco me encontré con un interesante sitio que quiero recomendar.Se trata de Chess Tempo, un sitio web dedicado al entrenamiento en ajedrez.
Se pueden practicar algunos temas sobre tácticas (mi favorito), finales (hay que estar registrado) o resolver una gran cantidad de problemas.
Les dejo apenas seis imágenes, tomadas al azar, de una interminable sesión de problemas tácticos, la mayoría son abordables en un tiempo no superior a 3 minutos. A veces uno encuentra una buena solución, pero el programa nos conmina a buscar la solución que supone una variante mejor.
Tómense un tiempo y cuenten su mejor récor.
1.- Juegan Negras 2.- Juegan Negras
3.- Juegan Negras 4.- Juegan Blancas
5.- Juegan Blancas 6.- Juegan Blancas
Sobre tácticas en ajedrez:
- wikipedia (en español)
- www.chesstactics.org (en inglés)
Etiquetas: Ajedrez
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Mini puzzle 4 (3) 6/15/2009
Muy simple. Cambiando de posición estas 16 piezas es posible leer una palabra.De otro modo:
- Respecto a la palabra incógnita, si usted no lee ninguna, diga por lo menos cuales fueron las dos únicas piezas que no tuvo que cambiarlas de su posición original.
- Si a cada pieza le corresponde el par ordenado (l,n), donde l es una letra y n un número, como se muestran en la figura, entonces la solución es un tipo especial de cuadrado, ¿cuál?.
- Si se miran sólo los números, ¿qué clase de cuadrado se forma?
- "Leed a Euler, leed a Euler. El es el maestro de todos nosotros" (Laplace)
- Puede agregar otra cosa, ya que a mí, por ahora, no se me ocurre ninguna...
Etiquetas: Puzzles
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¿Dónde estaba... 01 (6) 5/16/2009
En esta posición, el negro acaba de mover pero se da cuenta de que cometió un error e inmediatamente abandonó la partida, desilucionado porque recibía mate en la próxima jugada saca furiosamente su rey del tablero.¿En qué casilla se hallaba el rey negro y cómo es que podría haber recibido mate en la próxima jugada de las blancas?
Etiquetas: Ajedrez
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Cuarenta y tres (4) 5/15/2009
Cierto día (15-5-66), hace (15+5+66) semestres.
" Y tras tú, naceré..."
Si denotamos por pn al enésimo número primo de la lista {2,3,5,7,11,13,17,...}, entonces es notable que:
43 = 4xp4 + 3xp3
( Existe otro número que se puede descomponer así, ¿cuál es? )
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30 (3decas) (3) 5/13/2009
Coloca las cifras 1,2,4,5,6,7,8 y 9 en los círculos vacíos, de modo que al efectuar las operaciones indicadas el resultado sea 30 (3decas).
Obviamente:
- Los dígitos 3 y 0 ya están dados.
- Los números a formar tienen 1, 2, 3 y 4 cifras.
- Se respeta la prioridad de las operaciones.
- El número de 4 cifras es también divisible por el deca primo :-)
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Línea continua (2) 1/19/2009
Intenta dibujar esta figura(*) mediante una sola línea continua, sin volver a repasar ninguna de sus partes, en el menor número de trazos posible.1.- Hacerlo sin que dos o más trazos se crucen entre sí.
2.- Hacerlo, pero ahora se permiten los cruces de trazos.
(*) La figura está exagerada a propósito para que puedas trabajar sobre ella como si fuera un laberinto. La línea que debes conseguir es esta:
Etiquetas: Laberintos
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Líneas primas (0) 1/09/2009
Diremos que una “línea prima” es aquella que conecta una cantidad de celdas cuyos números son todos diferentes y, si se ordenan de menor a mayor, forman la progresión:2, 3, 5, 7, 11, … , n (todos números primos)
En el diagrama debes conseguir dibujar 4 líneas primas de 10 celdas de longitud cada una, es decir cada una de ellas contiene 10 celdas con los números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29 , pero dispuestos en forma desordenada.
Las líneas no se deben cruzar entre sí.Claramente sobrarán 3 celdas.
Ejemplo en un diagrama reducido
Diagrama inicial
Se ha conseguido dibujar
2 líneas primas
de 7 celdas cada una.
2 líneas primas
de 7 celdas cada una.
Etiquetas: Laberintos
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Feliz 2009 (4) 12/29/2008
Como ya hemos hecho una costumbre, terminamos con un desafío referente al año nuevo, que por cierto es una idea que tomamos de Pequeños Enigmas, una lástima que no se pueda hacer un link directo a los que Markelo nos proponía cada vez (recuerdo que siempre quería estar de los primeros aportando mi solución). ¡Dicho y hecho, la tradición se mantiene!.Aprovecho para invitarlos a participar de otro de sus proyectos: Libros de ingenio, trabajo colaborativo, estilo wiki, en donde se pretende hacer una reseña de todo lo que se ha escrito sobre matemáticas recreativas, acertijos, rompecabezas, lógica y aquello que admita una mirada lúdica.
Vamos ahora al desafío, que está muy, pero muy fácil.
Dado que la frase "Feliz año" utiliza 8 letras diferentes, pensé que sería interesante tranformarlas a cifras y encontrar una igualdad en la que aparezca el 2009 (esto se podría hacer con todos los años), la cuestión es que aparezcan los 9 dígitos, uno de los cuales se tiene que dar y los 8 restantes se deben encontrar.
De las diversas ecuaciones que se me iban ocurriendo, finalmente me decidí por la que les propongo, ya que se lee a golpe de vista la frase en cuestión.
En la igualdad cada letra representa un dígito del 1 al 9, menos el 7 que ya está usado.
Debes determinar qué números son: "feliz", "a" y "ño", para que al realizar las operaciones indicadas, la igualdad sea verdadera.
Como siempre, a letras distintas le corresponden dígitos distintos.
Se respeta la prioridad de las operaciones.
Otros desafíos alusivos:
y a ver si nos animamos más este año... :)
Estimados lectores, muchas gracias por todo
y vayan mis mejores deseos para el año que se viene.
Merfat
y vayan mis mejores deseos para el año que se viene.
Merfat
Etiquetas: Números
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Trazado completo IV (0) 12/20/2008
Comienza en una casilla cualquiera del tablero 7x9, desde ahí dibuja una línea recta (horizontal o vertical) que atraviese sólo casillas amarillas hasta llegar a un borde, a una casilla azul o a una casilla ya ocupada por un trazo. Luego elige otra dirección y continúa el trazado hasta visitar todas las casillas amarillas.
No se puede pasar más de una vez por una misma casilla.
Ningún trazo puede atravesar una casilla azul.
Al final, cuenta la cantidad de trazos que has usado para el trazado completo.
Tengo una marca de 19 trazos. ¿Podrías mejorarla?
Etiquetas: Laberintos
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Sumas encuadradas 3 (0) 12/12/2008
Coloca las cifras del 1 al 9, sin repetir, en el tablero de 4x4, quedando 7 casillas vacías.
Realiza las 10 sumas indicadas (a,b,c,...,j).
Ordena de menor a mayor dichas sumas de modo que se logre una lista de 10 números consecutivos.
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Sumas encuadradas 2 (2) 12/05/2008
Coloca los dígitos (del 1 al 9) de manera que:1) se consiga que sean diferentes las 8 sumas (3 filas, 3 columnas y 2 diagonales principales)
2) habiendo conseguido las 8 sumas distintas, si se ordenan de menor a mayor, deben formar la mayor lista de números consecutivos posible (ver ejemplo).
En el ejemplo, se ha conseguido:
1) que las 8 sumas sean distintas, y
2) una lista de 5 números consecutivos, a saber: 9-10-11-12-13
Una lista de 7 números consecutivos es mi mejor marca hasta ahora, donde la diferencia entre la octava suma y el mayor número de la lista es 4.
¿Podrías mejorarla?
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