Si consideramos los números del 1 al 10, podemos formar cadenas de 9 números como máximo: 9-3-6-2-4-8-1-5-10, o esta otra: 5-10-2-8-4-1-3-6-9, formadas de modo que a partir de un número, que se elige como el primer eslabón de la cadena, los que siguen son múltiplos o divisores del anterior, y en donde cada número debe aparecer una sola vez.

Se pueden construir varias más y en ningún caso es posible colocar el 7, a menos que se obtengan cadenas más cortas, como por ejemplo: 7-1-9-3-6-2-10-5, cuya longitud es de 8 números, o esta otra: 1-7, cuya longitud es mínima. A modo de ejercitación puedes intentar construir otras.
Nuestro desafío consiste en considerar ahora los números del 1 al 100 para construir una cadena de múltiplos y divisores máxima. Tengo un récord de 72 números.


Update 12-10-2009: Claudio ha conseguido una gran marca de 77 números.

Estaba creando ejercicios de operatoria con fracciones, hasta que me llamó la atención este producto:

(8/9)x(36/16)x(19/38)

A simple vista no tiene nada de extraordinario, salvo que el producto sea 1.

Mi vista se pegó en los numeradores: 8 - 36 - 19, que comparándolos con los denominadores: 9 - 16 - 38, noté la simetría especular. Podía haberme detenido ahí, pero me intrigó saber cual era el producto involucrado, sorpresivamente el resultado daba el que uno esperaría encontrar en este tipo de digresiones, el número 5472, justo los dígitos que no habían sido considerados para completar esta notable doble igualdad pandigital, y si a cada producto se le suprimen los signos de multiplicación, se forman dos números en que uno es el reverso del otro:

8x36x19 = 5472 = 9x16x38 (*)

Y mientras avanzas en su búsqueda, encuentra un elemento químico que se forma exclusivamente por símbolos químicos de dos letras. Lo encontramos cuando preparábamos el 3decas9, pero no estamos seguros de que sea el único con esas condiciones.

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Update 9/4/2008: 26 da soluciones correctas a los dos problemas en los comentarios.