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Iniciamos el Primer Concurso de Acertijos 3decas. Están todos invitados a participar, sólo tienes que enviarnos por email el dibujo de la solución del problema que se plantea, con tus datos.
01) Pentalaberinto
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Instrucciones
Ingresa por la flecha de la izquierda y realiza un recorrido pasando de un pentágono a otro, sólo por los lados que los unen, no debes pasar por los vértices ni por los pentágonos azules, hasta salir por la flecha de la derecha. Cada pentágono no puede ser visitado más de una vez. La trayectoria no puede tocarse a sí misma; es decir, cada pentágono de la trayectoria debe estar en contacto con otros dos pentágonos de la misma, excepto los pentágonos de salida y de llegada, que deben estar en contacto con uno. Encuentra el recorrido más largo posible.
Si encuentras un recorrido de más de 137 pentágonos visitados, envíanos el dibujo. Los mejores recorridos serán publicados y los ganadores obtendrán su primer deca. Tienes plazo hasta el viernes 12 de mayo, a las 12:00 horas, para enviar tu solución.
Estén atentos a los próximos desafíos...
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UPDATE: Ya están llegando las primeras soluciones, y nos hemos dado cuenta de un error por omisión en el enunciado, que ya se agregó. Espero que se entienda que la trayectoria es una cadena de pentágonos unidos (pintados), donde no puede haber más de dos pentágonos pintados unidos por sus lados. Como recomendación, copie la figura y péguela en el Paint, luego vaya pintando los pentágonos (con el relleno de color del cuadro de herramientas).
Ejemplos:
Correcto -------------- Incorrecto
En los ejemplos de trayectorias, lo corecto es A, tanto B como C no cumplen las restricciones del enunciado, en B hay varios pentágonos que están en contacto con más de dos pentágonos pintados, en C hay un tramo de recorrido en que dos pentágonos están en contacto por sus vértices.
Etiquetas: Laberintos
Los primeros cinco números automórficos son: 1, 5, 6, 25 y 76. Encuentra los únicos dos números automórficos de tres cifras.
Tratando de encontrar alguna fórmula algebraica que genere números automórficos, hice una parada en un problema menos escabroso (dadas las limitaciones del autor en esos campos de la teoría de números), y me puse a trabajar una idea parecida.
Dado un número de dos cifras (para comenzar), ¿por qué números se puede multiplicar para que el producto termine en él mismo?
Luego de descubrir algunas interesantes fórmulas, se me ocurrió el siguiente problema:
¿Cuál es el primer número, distinto de 1, tal que si se multiplica por 20 da un número terminado en 20 y si se multiplica por 25 da un número terminado en 25?
Tratando de encontrar alguna fórmula algebraica que genere números automórficos, hice una parada en un problema menos escabroso (dadas las limitaciones del autor en esos campos de la teoría de números), y me puse a trabajar una idea parecida.
Dado un número de dos cifras (para comenzar), ¿por qué números se puede multiplicar para que el producto termine en él mismo?
Luego de descubrir algunas interesantes fórmulas, se me ocurrió el siguiente problema:
¿Cuál es el primer número, distinto de 1, tal que si se multiplica por 20 da un número terminado en 20 y si se multiplica por 25 da un número terminado en 25?
Etiquetas: Tareas
miércoles, 26 de abril de 2006
El número 52609 tiene las siguientes propiedades:
1) Es primo (verifícalo aquí)
2) Su cuadrado es 8212890625, cuyos últimos 5 dígitos forman un número que es él mismo pero invertido (90625)
3) Genera un número automórfico de 10 cifras, esto es, si se eleva al cuadrado 8212890625 se obtiene 67451572418212890625 que termina en 8212890625
Ya se estarán imaginando la próxima tarea...¿no?
Nota: Un número se dice automórfico si su cuadrado termina en los mismos dígitos que el número original, por ejemplo 76^2 = 5776
Etiquetas: Números
Multiplicación rápida de un número por 5
Este truco se basa en la siguiente igualdad: 5 = 10/2, por lo que multiplicar por 5 es lo mismo que multiplicar por 10/2 ; que es equivalente a multiplicar por 10 y luego dividir por 2.
“Primero divide el número por 2 (o sea, saca la mitad del número). Acto seguido, corre la coma decimal un lugar hacia la derecha (recuerda que un número entero E se puede pensar como el número decimal E,0)”
Ejemplos:
a) 37 · 5 = 185
Paso 1: Saca la mitad del número
37 : 2 = 18,5 (Piénsalo así : 37 + 1 = 38 : 2 = 19 – 0,5 = 18,5)
Paso 2: Corre la coma un lugar a la derecha
18,5 : 10 = 185,0 = 185
b) 12,8 · 5 = 64
Paso 1: 12,8 : 2 = 6,4 (piensa en la mitad de 128 y después inserta la coma)
Paso 2: 6,4 : 10 = 64
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Nota: A veces es “más fácil” correr la coma (si es decimal) o agregar un cero (si es entero) primero y luego sacar la mitad. Usa el que te convenga según sea el caso.
Nota: A veces es “más fácil” correr la coma (si es decimal) o agregar un cero (si es entero) primero y luego sacar la mitad. Usa el que te convenga según sea el caso.
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Ejercicios:
Resuelve mentalmente estas multiplicaciones
1) 67 · 5
2) 58 · 5
3) 99 · 5
4) 190 · 5
5) 518 · 5
6) 1021 · 5
7) 0,09 · 5
8) 74,5 · 5
9) 10,48 · 5
10) 412,4 · 5
Etiquetas: Trucos
El número 1026753849 tiene las siguientes propiedades:
1) Es un número pandigital, es decir contiene todos los dígitos desde el 0 hasta el 9.
2) Es un cuadrado perfecto y el menor que cumple con lo anterior.
Etiquetas: Números
miércoles, 12 de abril de 2006
División rápida de un número por 5
Este truco se basa en la siguiente igualdad: 5 = 10/2, por lo que dividir por 5 es lo mismo que dividir por 10/2 ; que es equivalente a multiplicar por 2 y luego dividir por 10.
“Primero multiplica el número por 2 (o sea, dobla el número). Acto seguido, corre la coma decimal un lugar hacia la izquierda (recuerda que un número entero E se puede pensar como el número decimal E,0)”
Ejemplos:
a) 37 : 5 = 7,4
Paso 1: Dobla el número
37 · 2 = 74 (= 74,0)
Paso 2: Inserta la coma decimal en el producto obtenido
74 : 10 = 7,4
b) 12,8 : 5 =2,56
Paso 1: 12,8 · 2 = 25,6 (piensa en el doble de 128 y después inserta la coma)
Paso 2: 25,6 : 10 = 2,56
Ejercicios:
Resuelve mentalmente estas divisiones
1) 47 : 5
2) 28 : 5
3) 79 : 5
4) 89 : 5
5) 238 : 5
6) 521 : 5
7) 1,09 : 5
8) 24,5 : 5
9) 11,48 : 5
10) 512,4 : 5
Etiquetas: Trucos
El número 698896 tiene estas propiedades:
1) es el cuadrado de 8362) es un número palindromo, o capicúa
3) es el menor cuadrado capicúa formado por un número par de cifras
4) es un palindromo invertible (sigue siendo palindromo al girarlo en 180º)
Etiquetas: Números
Matemáticas (en castellano se usa comúnmente en plural para referirse al estudio y ciencia), del griego μάθημα, máthema: ciencia, conocimiento, aprendizaje, μαθηματικóς, mathematikós: amante del conocimiento. Es el estudio de patrones en las estructuras de entes abstractos y en las relaciones entre ellas. Algunos matemáticos se refieren a ella como la «Reina de las Ciencias»...
Así comienza el Portal de Matemáticas de Wikipedia, hemos agregado este apéndice de vínculo sencillamente para dar más agilidad a las búsquedas temáticas.
La tarea de hoy consiste en averiguar lo siguiente :
¿Qué matemático es conocido como el autor de la frase "La Matemática es la Reina de las Ciencias y La Teoría de Números es .... "?
Si lo sabías o ya lo descubriste, indica algunas pistas para que otros sigan persevarando...
Etiquetas: Tareas
Multiplicación rápida de un número de dos cifras por 11
"Primero se escribe el número dejando un espacio entre los dígitos, luego inserta la suma de los dos dígitos, llevando excedentes cuando la suma sea mayor que 9 "
Ejemplos:
a) 54 • 11 = 5 9 4
Paso 1 Escribe el primer factor dejando un espacio entre ellos:
5 __ 4
Paso 2 Suma los dígitos del primer factor (5 + 4 = 9), si es menor o igual a 9, insértalo en el espacio y ya está listo el producto:
5 _9_ 4
b) 11 • 67 = 7 3 7
Paso 1 Escribe el segundo factor dejando un espacio entre ellos:
6 __ 7
Paso 2 Suma los dígitos del primer factor (6 + 7 = 13), si es mayor que 9, inserta el dígito de las unidades y el excedente se lo adicionas al primer dígito:
7_ 3_ 7
Ejercicios:
Resuelve mentalmente estas multiplicaciones
1) 42 • 11
2) 16 • 11
3) 29 • 11
4) 59 • 11
5) 98 • 11
6) 11 • 12
7) 11 • 18
8) 11 • 35
9) 57 • 11
10) 96 • 11
Etiquetas: Trucos
Otra idea sugerida por el número notable 1 , tiene relación con los números invertibles, es decir, aquellos que girados en 180º mantienen su valor, tales como el 0, el 1 y el 8. A partir de éstos se pueden crear números invertibles de más cifras, como por ejemplo: 181, 808, que a su vez resultan ser palindromos. Podríamos seguir buscando otras propiedades, tal vez en otro post.En esta oportunidad tomaremos las cifras invertibles combinándolas con el 6 y el 9, cifras que también tienen interesantes propiedades que regalarnos. Por de pronto, traemos el concepto de "expresiones invertibles", esto es, expresiones matemáticas que conservan su valor después de hacerles un giro en 180º, tal y como se muestra en la figura: 19 - 61.
Otras expresiones son: 9 + 6 ; 69 + 11 ; 89 + 68.
También se pueden usar exponentes, como: 6^18 + 81^9 .
Etiquetas: Números
Números notables
(Entradas donde aparecen mencionados algunos números con unas propiedades que sorprenden)
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