domingo, 30 de abril de 2006
Los primeros cinco números automórficos son: 1, 5, 6, 25 y 76. Encuentra los únicos dos números automórficos de tres cifras.
Tratando de encontrar alguna fórmula algebraica que genere números automórficos, hice una parada en un problema menos escabroso (dadas las limitaciones del autor en esos campos de la teoría de números), y me puse a trabajar una idea parecida.
Dado un número de dos cifras (para comenzar), ¿por qué números se puede multiplicar para que el producto termine en él mismo?
Luego de descubrir algunas interesantes fórmulas, se me ocurrió el siguiente problema:
¿Cuál es el primer número, distinto de 1, tal que si se multiplica por 20 da un número terminado en 20 y si se multiplica por 25 da un número terminado en 25?
Etiquetas: Tareas
Inicio
Como apunte que se me ocurre a la primera cuestión:
1
x01
xx01
...
y de ahí podemos ir a la 2ª cuestión con un 101
espero que valga como aproximación a una teoría más perfeccionada.
Milrayos, es un buen comienzo, por eso se me ocurrió este simple ejercicio, es interesante descubrir que 101 no es el primero que responde a la segunda cuestión.
Los números: 11, 16, 21, …, 5n + 1 (n=2,3,…), al multpiplicarse por 20 terminan en 20.
Los números: 13, 17, 21, …, 4n + 1 (n=3, 4,…), al multiplicarse por 25 terminan en 25.
Saludos
Los números del tipo 20n+1 al multiplicarse por 20 y 25 terminan en 20 y 25.
Obviamente que el menor es el 21
(20n+1) x 20 = 400n+20
(20n+1) x 25 = 500n +25
Me olvidé de los automorficos de 3 digitos: 376 y 625
Aquí va una lista de los demás:
9376, 90625, 109376, 890625, 2890625, 7109376, 12890625, 87109376, 212890625, 787109376, 1787109376, 8212890625, 18212890625, 81787109376, 918212890625, 9918212890625, 40081787109376, 59918212890625
Sacado de http://www.research.att.com/~njas/sequences/A003226
Claudio, has resuelto brillantemente ambas tareas, felicitaciones.
Saludos
Publicar un comentario